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如果在12306上购票后没有收到短信通知，可能有以下几种原因。
1、手机号可能填写不正确或已更换，导致短信无法发送到该手机号，此时可以登录12306账号，检查一下注册时使用的手机号码是否正确，如果手机号码已经更换，请及时在账号中更新。
2、手机可能安装了拦截软件，导致接收不到短信，尝试将短信发送方号码添加到通讯录中，或者调整拦截软件的设置，以确保能够接收来自12306的短信。
3、网络问题可能导致短信延迟或无法接收，尝试刷新网页或使用其他网络环境，看看是否能够收到短信。
4、购票时所使用的账户可能存在问题，如账户异常、未绑定手机号等，如果是这种情况，建议联系铁路客服寻求帮助。
如果尝试了以上方法仍然无法收到短信通知，建议直接联系铁路客服，提供订单信息以便查询订单状态，为了确保能够顺利接收通知，建议在购票时提供准确的手机号码并保持手机畅通。